命题p:函数的定义域为R,命题q:不等式的解集为,若“p∧q”为假命题且“p∨q”为真命题,求实数a的取值范围.
(本小题满分12分)栽培甲、乙两种果树,先要培育成苗,然后再进行移栽.已知甲、乙两种果树成苗的概率分别为,,移栽后成活的概率分别为,.(1)求甲、乙两种果树至少有一种果树成苗的概率;(2)求恰好有一种果树能培育成苗且移栽成活的概率.
(本小题满分10分)在中,已知内角,边.设内角,周长为.(1)求函数的解析式和定义域; (2)求的最大值.
(本小题满分12分)已知函数,(1)若,求的单调区间;(2)当时,求证:.
(本小题满分12分)已知菱形的顶点在椭圆上,对角线所在直线的斜率为1.(1)当直线过点时,求直线的方程;(2)当时,求菱形面积的最大值.
(本小题满分12分)如图,斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面AA1C1C是面积为的菱形,∠ACC1为锐角,侧面ABB1A1⊥侧面AA1C1C,且A1B=AB=AC=1.(1)求证:AA1⊥BC1;(2) 求三棱锥A1-ABC的体积.