（本小题满分12分）已知函数，（1）若，求的单调区间；（2）

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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（本小题满分12分）
已知函数，
（1）若，求的单调区间；
（2）当时，求证：．

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$△ A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ,已知 $3 a \cos C = 2 c c o s A$ ， $\tan A = \frac{1}{3}$ ，求 $B$ .

题型：未知
难度：未知

对于数对序列 $P : (a_{1}, b_{1}), (a_{2}, b_{2}), \dots, (a_{n}, b_{n})$ ，记 $T_{1} (P) = a_{1} + b_{1}$ ， $T_{k} (P) = b_{k} + M a x \{T_{k - 1} (P), a_{1} + a_{2} + \dots + a_{k}\} (2 \leq k \leq n)$ ，其中 $M a x \{T_{k - 1} (P), a_{1} + a_{2} + \dots + a_{k}\}$ 表示 $T_{k - 1} (P)$ 和 $a_{1} + a_{2} + \dots + a_{k}$ 两个数中最大的数.
（1）对于数对序列 $P : (2, 5), (4, 1)$ ，求 $T_{1} (P), T_{2} (P)$ 的值；

（2）记 $m$ 为 $a, b, c, d$ 四个数中最小的数，对于由两个数对 $(a, b), (c, d)$ 组成的数对序列 $P : (a, b), (c, d)$ 和 $P ` : (c, d), (a, b)$ ，试分别对 $m = a$ 和 $m = d$ 两种情况比较 $T_{2} (P)$ 和 $T_{2} (P `)$ 的大小；（3）在由五个数对 $(11, 8), (5, 2), (16, 11), (11, 11), (4, 6)$ 组成的所有数对序列中，写出一个数对序列 $P$ 使 $T_{5} (P)$ 最小，并写出 $T_{5} (P)$ 的值.(只需写出结论).

题型：未知
难度：未知

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已知椭圆 $C : x^{2} + 2 y^{2} = 4$ .
（1）求椭圆 $C$ 的离心率；
（2）设 $O$ 为原点，若点 $A$ 在椭圆 $C$ 上，点 $B$ 在直线 $y = 2$ 上，且 $O A ⊥ O B$ ，试判断直线 $A B$ 与圆 $x^{2} + y^{2} = 2$ 的位置关系，并证明你的结论.

题型：未知
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已知函数 $f (x) = x \cos x - \sin x, x \in [0, \frac{π}{2}]$ .
（1）求证： $f (x) \leq 0$ ；
（2）若 $a < \frac{\sin x}{x} < b$ 对 $x \in (0, \frac{π}{2})$ 恒成立，求 $a$ 的最大值与 $b$ 的最小值.

题型：未知
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如图，正方体 $M A D E$ 的边长为2, $B, C$ 分别为 $A M, M D$ 的中点,在五棱锥 $P - A B C D E$ 中, $F$ 为棱 $P E$ 的中点,平面 $A B F$ 与棱 $F D$ , $P C$ 分别交于 $G$ , $H$ .

（1）求证： $A B ∥ F G$ ；
（2）若 $P A ⊥$ 底面 $A B C D E$ ，且 $P A = A E$ ，求直线 $B C$ 与平面 $A B F$ 所成角的大小，并求线段 $P H$ 的长.

题型：未知
难度：未知

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