（本小题满分12分）
小明参加一次比赛，比赛共设三关。第一、二关各有两个问题，两个问题全答对，可进入下一关。第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功。每过一关可一次性获得价值分别为100、300、500元的奖励。小明对三关中每个问题回答正确的概率依次为且每个问题回答正确与否相互独立。
（1）求小明过第一关但未过第二关的概率；
（2）求小明至少获得奖金400元的概率。