已知分别是椭圆的左、右焦点，已知点满足，且。设是上半椭圆上且

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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已知分别是椭圆的左、右焦点，已知点满足，且。设是上半椭圆上且满足的两点。
（1）求此椭圆的方程；
（2）若，求直线AB的斜率。

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已知曲线 $C_{1}$ 的参数方程是 $\{\begin{cases} x = 2 \cos φ \\ y = 3 \sin φ \end{cases} (φ 为参数)$ ，以坐标原点为极点， $x$ 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线 $C_{2}$ 的坐标系方程是 $ρ = 2$ ，正方形 $A B C D$ 的顶点都在 $C_{2}$ 上，且 $A, B, C, D$ 依逆时针次序排列，点 $A$ 的极坐标为 $(2, \frac{π}{3})$

（1）求点 $A, B, C, D$ 的直角坐标；
（2）设 $P$ 为 $C_{1}$ 上任意一点，求 ${|P A|}^{2} + {|P B|}^{2} + {|P C|}^{2} + {|P D|}^{2}$ 的取值范围.

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（1） $C D = B C$ ；
（2） $△ B C D = △ G C B$

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已知函数 $f (x)$ 满足满足 $f (x) = f ` (1) e^{x - 1} - f (0) x + \frac{1}{2} x^{2}$ ；
（1）求 $f (x)$ 的解析式及单调区间；
（2）若 $f (x) \geq \frac{1}{2} x^{2} + a x + b$ ，求 $(a + 1) b$ 的最大值.

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（1）若 $∠ B F D = 90^{°}$ , $∆ A B D$ 的面积为 $4 \sqrt{2}$ ；求 $p$ 的值及圆 $F$ 的方程；
（2）若 $A, B, F$ 三点在同一直线 $m$ 上，直线 $n$ 与 $m$ 平行，且 $n$ 与 $C$ 只有一个公共点,求坐标原点到 $m, n$ 距离的比值.

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如图，直三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $A C = B C = \frac{1}{2} A A_{1}$ ， $D$ 是棱 $A A_{1}$ 的中点， $D C_{1} ⊥ B D$ .

（1）证明： $D C_{1} ⊥ B C$

（2）求二面角 $A_{1} - B D - C_{1}$ 的大小.

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