已知函数f(x)=(m,n∈R)在x=1处取得极大值2.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)的极值;(3)设函数g(x)=x2-2ax+a,若对于任意x2∈[-1,1],总存在x1∈R,使得g(x2)≤f(x1),求实数a的取值范围.
(本小题满分14分) 已知圆:和圆,直线与圆相切于点;圆的圆心在射线上,圆过原点,且被直线截得的弦长为. (Ⅰ)求直线的方程; (Ⅱ)求圆的方程.
(本小题满分14分) 如图,已知正三棱柱的底面边长是,是侧棱的中点,直线与侧面所成的角为. (1)求此正三棱柱的侧棱长; (2)求二面角的正切值; (3)求点到平面的距离.
(本小题满分12分) 某计算机程序每运行一次都随机出现一个二进制的六位数,其中的各位数中,,(2,3,4,5)出现0的概率为,出现1的概率为,记,当该计算机程序运行一次时,求随机变量的分布列和数学期望(即均值).
(本小题满分12分) 已知. (1)求的值; (2)求的值.
(本小题满分14分) 已知函数(,,且)的图象在处的切线与轴平行. (I) 试确定、的符号; (II) 若函数在区间上有最大值为,试求的值.