已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元,每生产1千件需另投入2.7万元。设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完,每千件的销售收入为R万元,且R(1)写出年利润关于年产量的函数解析式;(2)年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大。(注:年利润=年销售收入-年总成本)
已知 { a n } 是等差数列,满足 a 1 = 3 , a 4 = 12 ,数列 { b n } 满足 b 1 = 4 , b 4 = 20 ,且 { b n - a n } 是等比数列. (1)求数列 { a n } 和 { b n } 的通项公式; (2)求数列 { b n } 的前 n 项和.
设 F 1 , F 2 分别是椭圆 E: x2 a2 + y2 b2 =1(a>b>0) 的左、右焦点,过点 F 1 的直线交椭圆E于A,B两点, A F 1 =3 B F 1
(1)若 A B =4,∆AB F 2 的周长为16,求 A F 2 ; (2)若 cos∠A F 2 B= 3 5 ,求椭圆E的离心率.
设函数 f(x)=1+(1+a)x-x2-x3 ,其中 a>0 ;
(1)讨论 f(x) 在其定义域上的单调性; (2)当 x∈ 0 , 1 时,求 f(x) 取得最大值和最小值时的 x 的值.
如图,四棱锥 P - A B C D 的底面边长为8的正方形,四条侧棱长均为 2 17 .点 G , E , F , H 分别是棱 P B , A B , C D , P C 上共面的四点,平面 G E F H ⊥ 平面 A B C D , B C / / 平面 G E F H . (1)证明: G H / / E F
(2)若 E B = 2 ,求四边形 G E F H 的面积.
数列 { a n } 满足 a 1 = 1 , n a n + 1 = ( n + 1 ) a n + n ( n + 1 ) , n ∈ N + .
(1)证明:数列 { a n n } 是等差数列; (2)设 b n = 3 n · a n ,求数列 { b n } 的前 n 项和 S n .