已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元,每生产1千件需另投入2.7万元。设该公司一年内生产该品牌服装x千件并全部销售完,每千件的销售收入为R万元,且R(1)写出年利润关于年产量的函数解析式;(2)年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大。(注:年利润=年销售收入-年总成本)
已知复数(是虚数单位)在复平面上对应的点依次为,点是坐标原点. (1)若,求的值; (2)若点的横坐标为,求.
已知数列和满足:,其中为实数,为正整数. (1)对任意实数,求证:不成等比数列; (2)试判断数列是否为等比数列,并证明你的结论. (3)设为数列的前项和.是否存在实数,使得对任意正整数,都有?若存在,求的取值范围;若不存在,说明理由.
阅读: 已知、,,求的最小值. 解法如下:, 当且仅当,即时取到等号, 则的最小值为. 应用上述解法,求解下列问题: (1)已知,,求的最小值; (2)已知,求函数的最小值; (3)已知正数、、,, 求证:.
如图,、是两个小区所在地,、到一条公路的垂直距离分别为,,两端之间的距离为. (1)某移动公司将在之间找一点,在处建造一个信号塔,使得对、的张角与对、的张角相等,试确定点的位置. (2)环保部门将在之间找一点,在处建造一个垃圾处理厂,使得对、所张角最大,试确定点的位置.
已知椭圆,、是椭圆的左右焦点,且椭圆经过点. (1)求该椭圆方程; (2)过点且倾斜角等于的直线,交椭圆于、两点,求的面积.