如图: PA⊥平面ABCD,ABCD是矩形,PA=AB=1,AD=,点F是PB的中点,点E在边BC上移动.(Ⅰ)求三棱锥E-PAD的体积;(Ⅱ)当点E为BC的中点时,试判断EF与平面PAC的位置关系,并说明理由;(Ⅲ)证明:无论点E在边BC的何处,都有PE⊥AF.
用0,1,2,3,4,5这六个数字:(Ⅰ)可组成多少个无重复数字的自然数?(Ⅱ)可组成多少个无重复数字的四位偶数?(Ⅲ)组成无重复数字的四位数中比4023大的数有多少?
(本小题满分11分) 已知函数,其中.(1) 当时,求的单调区间;(2) 证明:对任意,在区间内存在零点.
(本小题满分11分)对于定义域为D的函数,如果存在区间,同时满足:①在内是单调函数;②当定义域是时,的值域也是.则称是该函数的“和谐区间”.(1)证明:是函数的一个“和谐区间”.(2)求证:函数不存在“和谐区间”.(3)已知函数()有“和谐区间”,当变化时,求出的最大值.
(本小题满分10分) 定义域为的奇函数满足,且当时,.(1)求在上的解析式;(2)当取何值时,方程在上有解?
(本小题满分9分)已知余弦函数是偶函数,且满足.若上的函数满足,则函数是偶函数吗?试证明你的结论.