围建一个面积为360的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修),其他三面围墙要新建,在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2的进出口,如图所示。已知旧墙的维修费用为45元/,新墙的造价为180元/。设利用的旧墙长度为(单位:),修建此矩形场地围墙的总费用为(单位:元) (Ⅰ)将表示为的函数;(Ⅱ)试确定,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用。
下图是某游戏中使用的材质均匀的圆形转盘,其中Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ部分的面积各占转盘面积的,,,.游戏规则如下:① 当指针指到Ⅰ,Ⅱ, Ⅲ,Ⅳ部分时,分别获得积分100分,40分,10分,0分;② (ⅰ)若参加该游戏转一次转盘获得的积分不是40分,则按①获得相应的积分,游戏结束;(ⅱ)若参加该游戏转一次获得的积分是40分,则用抛一枚质地均匀的硬币的方法来决定是否继续游戏.正面向上时,游戏结束;反面向上时,再转一次转盘,若再转一次的积分不高于40分,则最终积分为0分,否则最终积分为100分,游戏结束.设某人参加该游戏一次所获积分为.(1)求的概率;(2)求的概率分布及数学期望.
设且,证明:.
已知,,.求证:.
在平面直角坐标系中,已知,,,,其中.设直线与的交点为,求动点的轨迹的参数方程(以为参数)及普通方程.
已知矩阵不存在逆矩阵,求实数的值及矩阵的特征值.