围建一个面积为360的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修),其他三面围墙要新建,在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2的进出口,如图所示。已知旧墙的维修费用为45元/,新墙的造价为180元/。设利用的旧墙长度为(单位:),修建此矩形场地围墙的总费用为(单位:元) (Ⅰ)将表示为的函数;(Ⅱ)试确定,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用。
设函数. (1)求函数的图像在点处的切线方程; (2)求的单调区间; (3)若,为整数,且当时,,求的最大值.
已知椭圆的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为. (1)求椭圆的方程; (2)设不与坐标轴平行的直线与椭圆交于两点,坐标原点到直线的距离为,求面积的最大值.
现有7道题,其中5道甲类题,2道乙类题,张同学从中任取2道题解答.试求: (1)所取的两道题都是甲类题的概率; (2)所取的两道题不是同一类题的概率.
如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=2,∠PDA=45,点E、F分别为棱AB、PD的中点. (1)求证:AF∥平面PCE; (2)求三棱锥C-BEP的体积.
已知数列的前项和满足 (1)写出数列的前3项; (2)求数列的通项公式.