围建一个面积为360的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修),其他三面围墙要新建,在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2的进出口,如图所示。已知旧墙的维修费用为45元/,新墙的造价为180元/。设利用的旧墙长度为(单位:),修建此矩形场地围墙的总费用为(单位:元) (Ⅰ)将表示为的函数;(Ⅱ)试确定,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用。
已知函数 (1)求的值; (2)当时,求函数的值域.
已知等比数列满足:,公比,数列的前项和为,且. (1)求数列和数列的通项和; (2)设,证明:.
已知函数. (1)若当时,函数的最大值为,求的值; (2)设(为函数的导函数),若函数在上是单调函数,求的取值范围.
已知抛物线的方程为,直线的方程为,点关于直线的对称点在抛物线上. (1)求抛物线的方程; (2)已知,求过点及抛物线与轴两个交点的圆的方程; (3)已知,点是抛物线的焦点,是抛物线上的动点,求的最小值及此时点的坐标;
如图,已知三棱柱的侧棱与底面垂直,且,,,,点、、分别为、、的中点. (1)求证:平面; (2)求证:面; (3)求点到平面的距离.