(本小题满分12分)某班50名学生在一次数学测试中,成绩全部介于50与100之间,将测试结果按如下方式分成五组:第一组,第二组,…,第五组.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。(Ⅰ)若成绩大于或等于60且小于80,认为合格,求该班在这次数学测试中成绩合格的人数;(Ⅱ)从测试成绩在内的所有学生中随机抽取两名同学,设其测试成绩分别为,,求事件“”概率.
(本小题满分13分) 已知数列是等比数列数列是等差数列, (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)求数列的前项和; (Ⅲ)设,比较与大小,并证明你的结论。
(本小题满分13分) 已知函数 (Ⅰ)求的最小正周期: (Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值。
已知圆N:和抛物线C:,圆的切线与抛物线C交于不同的两点A,B, (1)当直线的斜率为1时,求线段AB的长; (2)设点M和点N关于直线对称,问是否存在直线使得?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
已知函数, (1)若函数在处的切线方程为,求实数,的值; (2)若在其定义域内单调递增,求的取值范围.
如图,在四棱锥中,底面是直角梯形,∥,,⊥平面SAD,点是的中点, 且,. (1)求四棱锥的体积; (2)求证:∥平面; (3)求直线和平面所成的角的正弦值.