(本小题满分12分)某班50名学生在一次数学测试中,成绩全部介于50与100之间,将测试结果按如下方式分成五组:第一组,第二组,…,第五组.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。(Ⅰ)若成绩大于或等于60且小于80,认为合格,求该班在这次数学测试中成绩合格的人数;(Ⅱ)从测试成绩在内的所有学生中随机抽取两名同学,设其测试成绩分别为,,求事件“”概率.
统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量(升)关于行驶速度(千米/小时)的函数解析式可以表示为:已知甲、乙两地相距100千米. (1)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升? (2)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?
判断命题“若且,则”是真命题还是假命题,并证明你的结论.
数列的前n项和记为,已知,. 证明:(1)数列是等比数列; (2).
已知函数f(x)是(-∞,+∞)上的增函数,a,b∈R. (1)若a+b≥0,求证:f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b); (2)判断(1)中命题的逆命题是否成立,并证明你的结论.
已知是复数,与均为实数,且复数在复平面上对应的点在第一象限,求实数的取值范围.