(本小题8分)已知集合A={x|1-a<x<1+a},B={x|-1<x<7},若A∩B=A,求a的取值范围.
已知函数 (I)当的单调区间; (II)若函数的最小值; (III)若对任意给定的,使得 的取值范围。
设是以为焦点的抛物线,是以直线与为渐近线,以为一个焦点的双曲线.(1)求双曲线的标准方程;(2)若与在第一象限内有两个公共点和,求的取值范围,并求的最大值;(3)若的面积满足,求的值.
如图,在三棱锥中, (1)求证:平面⊥平面(2)求直线PA与平面PBC所成角的正弦值;(3)若动点M在底面三角形ABC上,二面角M-PA-C的余弦值为,求BM的最小值.
如图所示,质点P在正方形ABCD的四个顶点上按逆时针方向前进.现在投掷一个质地均匀、每个面上标有一个数字的正方体玩具,它的六个面上分别写有两个1、两个2、两个3一共六个数字.质点P从A点出发,规则如下:当正方体上底面出现的数字是1,质点P前进一步(如由A到B);当正方体上底面出现的数字是2,质点P前进两步(如由A到C),当正方体上底面出现的数字是3,质点P前进三步(如由A到D).在质点P转一圈之前连续投掷,若超过一圈,则投掷终止.(1)求质点P恰好返回到A点的概率;(2)在质点P转一圈恰能返回到A点的所有结果中,用随机变量ξ表示点P恰能返回到A点的投掷次数,求ξ的数学期望.
阅读下面材料:根据两角和与差的正弦公式,有------①------②由①+② 得------③令 有代入③得 .(Ⅰ) 类比上述推理方法,根据两角和与差的余弦公式,证明:;(Ⅱ)若的三个内角满足,试判断的形状.(提示:如果需要,也可以直接利用阅读材料及(Ⅰ)中的结论)