(本小题12分)已知,(1)判断的奇偶性并用定义证明;(2)当时,总有成立,求的取值范围.
(1)原点O及直线为曲线C的焦点和相应的准线;(2)被直线垂直平分的直线截曲线C所得的弦长恰好为。若存在,求出曲线C的方程,若不存在,说明理由。