为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:C(x)=若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.(1)求k的值及的表达式.(2)隔热层修建多厚时,总费用达到最小,并求最小值.
在中,,动点P的轨迹为曲线E,曲线E过点C且满足|PA|+|PB|为常数。 (1)求曲线E的方程; (2)是否存在直线L,使L与曲线E交于不同的两点M、N,且线段MN恰被直线平分?若存在,求出L的斜率的取值范围;若不存在说明理由。
设函数是定义在上的偶函数,当时,(是实数)。 (1)当时,求f(x)的解析式; (2)若函数f(x)在(0,1]上是增函数,求实数的取值范围; (3)是否存在实数,使得当时,f(x)有最大值1.
如图,四面体ABCD中,O是BD的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=。 (1)求证:AO⊥平面BCD; (2)求E到平面ACD的距离; (3)求异面直线AB与CD所成角的余弦值。
如图,有三个并排放在一起的正方形,. (1)求的度数; (2)求函数的最大值及取得最大值时候的x值。
掷两枚骰子,记事件A为“向上的点数之和为n”. (1)求所有n值组成的集合; (2)n为何值时事件A的概率P(A)最大?最大值是多少? (3)设计一个概率为0.5的事件(不用证明)