为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:C(x)=若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.(1)求k的值及的表达式.(2)隔热层修建多厚时,总费用达到最小,并求最小值.
曲线在点处的切线与x轴交点的横坐标为an. (1)求an; (2)设,求数到的前n项和Sn.
已知数列,其前项和,数列满足 ( 1 )求数列、的通项公式; ( 2 )设,求数列的前项和
某水晶制品厂去年的年产量为10万件,每件水晶产品的销售价格为100元,固定成本为80元.从今年起,工厂投入100万元科技成本,并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本,预计产量每年递增1万件,每件水晶产品的固定成本与科技成本的投入次数的关系是.若水晶产品的销售价格不变,第次投入后的年利润为万元. ( 1 )求的表达式; ( 2 )问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?
设数列的前项和为, ( 1 )若,求; ( 2 ) 若,证明是等差数列.
在△ABC中,A、B、C的对边分别为a、b、c, 且 ( 1 )求; ( 2 )若,的面积为,求的值.