等差数列的各项均为正数,,前项和为,为等比数列, ,且 .(1)求与;(2)求数列的前项和。(3)若对任意正整数和任意恒成立,求实数的取值范围.
(本小题共14分)如图,在四面体中,平面,.是的中点,是的中点.(Ⅰ)求证:平面平面;(Ⅱ)若点在线段上,且满足,求证:平面;(Ⅲ)若,求二面角的大小.
(本小题共13分)某次数学考试共有8道选择题,每道选择题有4个选项,其中有且只有一个选项是正确的.某考生有4道题已选对正确答案,还有两道题能准确排除每题中的2个错误选项,其余两道题完全不会只好随机猜答.(Ⅰ)求该考生8道题全答对的概率;(Ⅱ)若评分标准规定:“每题只选一个选项,选对得5分,不选或选错得0分”,求该考生所得分数的分布列.
(本小题共13分)如图所示,在四边形中, ,,;为边上一点,,,.(Ⅰ)求sin∠CED的值;(Ⅱ)求BE的长.
已知数列满足,,,且.(1)求证:当时,数列为等比数列;(2)如果,求数列的前项和;(3)如果表示不超过的最大整数,当时,求数列的通项公式.
已知椭圆:的右焦点,点在椭圆上.(1)求椭圆的标准方程;(2)直线过点,且与椭圆交于,两点,过原点作直线的垂线,垂足为,如果△的面积为(为实数),求的值.