(本小题共13分)某次数学考试共有8道选择题,每道选择题有4个选项,其中有且只有一个选项是正确的.某考生有4道题已选对正确答案,还有两道题能准确排除每题中的2个错误选项,其余两道题完全不会只好随机猜答.(Ⅰ)求该考生8道题全答对的概率;(Ⅱ)若评分标准规定:“每题只选一个选项,选对得5分,不选或选错得0分”,求该考生所得分数的分布列.
已知均为实数,且, 求证:中至少有一个大于。
有以下三个不等式:;;. 请你观察这三个不等式,猜想出一个一般性的结论,并证明你的结论。
设函数f(x)=在[1,+∞上为增函数. (1)求正实数a的取值范围; (2)比较的大小,说明理由; (3)求证:(n∈N*, n≥2)
已知f(n)=(2n+7)3n+9,存在自然数m,使得对任意正整数n,都能使m整除f(n),猜测出最大的m的值。并用数学归纳法证明你的猜测是正确的。
如图,在三棱柱中,侧面,为棱上异于的一点,,已知,求: (Ⅰ)异面直线与的距离; (Ⅱ)二面角的平面角的正切值.