已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心C在直线上,求圆心为C的圆的方程。
在直角坐标系 x O y 中,点 P 到两点 0 , - 3 , 0 , 3 的距离之和等于4,设点 P 的轨迹为 C ,直线 y = k x + 1 与 C 交于 A , B 两点. (Ⅰ)写出 C 的方程; (Ⅱ)若 O A ⇀ ⊥ O B ⇀ ,求 k 的值; (Ⅲ)若点 A 在第一象限,证明:当 k > 0 时,恒有 O A ⇀ > O B ⇀ .
如图,在棱长为1的正方体 A B C D - A ` B ` C ` D ` 中, A P = B Q = b 0 < b < 1 ,截面 P Q E F ∥ A ` D ,截面 P Q G H ∥ A D ` .
(Ⅰ)证明:平面 P Q E F 和平面 P Q G H 互相垂直; (Ⅱ)证明:截面 P Q E F 和截面 P Q G H 面积之和是定值, 并求出这个值; (Ⅲ)若 D ` E 与平面 P Q E F 所成的角为 45 ° ,求 D ` E 与平 面 P Q E F 所成角的正弦值.
某批发市场对某种商品的周销售量(单位:吨)进行统计,最近100周的统计结果如下表所示:
(Ⅰ)根据上面统计结果,求周销售量分别为2吨,3吨和4吨的频率; (Ⅱ)已知每吨该商品的销售利润为2千元, ξ 表示该种商品两周销售利润的和(单位:千元).若以上述频率作为概率,且各周的销售量相互独立,求 ξ 的分布列和数学期望.
在 ∆ A B C 中,内角 A , B , C 对边的边长分别是 a , b , c ,已知 c = 2 , C = π 3 . (Ⅰ)若 ∆ A B C 的面积等于 3 ,求 a , b ; (Ⅱ)若 sin C + sin B - A = 2 sin 2 A ,求 ∆ A B C 的面积.
已知曲线 C 是到点 P ( - 1 2 , 3 8 ) 和到直线 y = - 5 8 距离相等的点的轨迹, l 是过点 Q ( - 1 , 0 ) 的直线是 C 上(不在 l 上)的动点; A 、 B 在 l 上, M A ⊥ l , M B ⊥ x 轴 轴(如图).
(Ⅰ)求曲线 C 的方程; (Ⅱ)求出直线 l 的方程,使得 Q B 2 Q A 为常数.