(满分14分)设的定义域为,且如果为奇函数,当时,(1)求 (2)当时,求(3)是否存在这样的自然数使得当时,不等式有实数解.
(本小题满分12分) 如图,平行四边形中,,将沿折起到的位置,使平面平面 (1)求证:; (2)求三棱锥的侧面积.
(本小题满分12分) 如图,在直三棱柱中,、分别是、的中点,点在上,。 求证:(1)EF∥平面ABC; (2)平面平面.
(本小题满分14分) 如图已知△OPQ的面积为S,且. (Ⅰ)若的取值范围;
(Ⅱ)设为中心,P为焦点的椭圆经过点Q,当m≥2时,求的最小值,并求出此时的椭圆方程。
(本题满分14分) 在平面直角坐标系中,设点(1,0),直线:,点在直线上移动,是线段与轴的交点, . (Ⅰ)求动点的轨迹的方程; (Ⅱ)记的轨迹的方程为,过点作两条互相垂直的曲线的弦、,设、的中点分别为.求证:直线必过定点.
已知曲线上任意一点到两个定点和的距离之和为4. (1)求曲线的方程; (2)设过的直线与曲线交于、两点,且(为坐标原点),求直线的方程.