如图,已知椭圆 C 1 : x 2 2 + y 2 = 1 ,抛物线 C 2 : y 2 = 2 px ( p > 0 ) ,点 A是椭圆 C 1 与抛物线 C 2 的交点,过点 A的直线 l交椭圆 C 1 于点 B,交抛物线 C 2 于 M( B, M不同于 A).
(Ⅰ)若 p = 1 16 ,求抛物线 C 2 的焦点坐标;
(Ⅱ)若存在不过原点的直线 l使 M为线段 AB的中点,求 p的最大值.
(本题10分)已知椭圆与双曲线共焦点,且过() (1)求椭圆的标准方程; (2)求斜率为2的一组平行弦的中点轨迹方程。
(本题8分)在边长为60 cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形,再把它的边沿虚线折起(如图),做成一个无盖的方底箱子,箱底的边长是多少时,箱底的容积最大?最大容积是多少?
(本题8分)已知p:,q:,若是的必要不充分条件,求实数m的取值范围。
(本题6分)已知函数。 (1)求在处的切线方程; (2)求该切线与坐标轴所围成的三角形面积。
(本题6分)已知双曲线的中心在原点,焦点为F1,F2(—5 ,0),且过点(3,0), (1)求双曲线的标准方程. (2)求双曲线的离心率及准线方程。