已知椭圆的离心率为，且经过点． 过它的两个焦点，分别作直线与，交椭圆于A、B两点，交椭圆于C、D两点，且．（1）求椭圆的标准方程；（2）求四边形的面积的取值范围．
如图，在四棱锥中，底面，，，是的中点． （Ⅰ）求和平面所成的角的大小； （Ⅱ）证明平面； （Ⅲ）求二面角的正弦值．
如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点. 求证：（1）直线EF∥平面PCD； （2）平面BEF⊥平面PAD
平行四边形的两邻边所在直线的方程为x＋y＋1＝0及3x－4＝0，其对角线的交点是D(3,3)，求另两边所在的直线的方程．
已知函数（其中为常数）. (Ⅰ)当时，求函数的单调区间； (Ⅱ) 当时，设函数的3个极值点为，且. 证明：.
如图，直角坐标系中，一直角三角形，，B、D在轴上且关于原点对称，在边上，BD=3DC，△ABC的周长为12．若一双曲线以B、C为焦点，且经过A、D两点． ⑴ 求双曲线的方程； ⑵ 若一过点（为非零常数）的直线与双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点、，且，问在轴上是否存在定点，使？若存在，求出所有这样定点的坐标；若不存在，请说明理由
的离心率为
，且经过点
． 过它的两个焦点
，
分别作直线
与
，
．
的面积
的取值范围．
中，
底面
，
，
，
是
的中点．
和平面
所成的角的大小；
平面
；
的正弦值．
中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点.
（其中
为常数）.
时，求函数的单调区间；
时，设函数
的3个极值点为
，且
.
.
中，一直角三角形
，
，B、D在
轴上且关于原点
对称，
在边
上，BD=3DC，△ABC的周长为12．若一双曲线
以B、C为焦点，且经过A、D两点．
（
为非零常数）的直线
与双曲线
、
，且
，问在
，使
？若存在，求出所有这样定点中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点.
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