(本小题满分12分)已知向量,,若,求的值.
如图,在三棱锥中,底面△是边长为的等边三角形,,分别为的中点,且,.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值.
在△中,角,,所对的边分别为,,.已知.(Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若,且△的面积为,求边的长.
(本小题满分14分)已知函数,其中(1)若在区间上有零点,求实数的取值范围;(2)设函数,是否存在实数,对任意给定的非零实数,存在唯一的非零实数,使得?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
(本题满分分)已知抛物线:,过轴上的一定点的直线交抛物线于、两点(为大于零的正常数).(1)设为坐标原点,求面积的最小值;(2)若点为直线上任意一点,探求:直线的斜率是否成等差数列?若是,则给出证明;若不是,则说明理由.
(本小题满分15分)数列的前项和为,满足,数列的前项和为,满足.(1)求数列、的通项公式;(2)若对恒有成立,求实数的取值范围.