（本小题12分）
A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验。每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效。若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组。设每只小白鼠服用A有效的概率为
，服用B有效的概率为
。
(Ⅰ)求一个试验组为甲类组的概率；
(Ⅱ) 观察3个试验组，用
表示这3个试验组中甲类组的个数，求的分布列和数学期望。
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（其中
，
），函数
的导函数为
，且
．
，求曲线
在点
处的切线方程； 
上的最小值为
，求
的值．
，
．
在区间
上单调递减，求
的取值范围；
时，证明
．
中，角
所对的边分别为
．已知
．
，求
的取值范围．如图，在三棱柱
中，
底面
，
，点
是
的中点．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求证：
∥平面
．
（Ⅲ）设
，
，在线段
上是否存在点
，使得
?若存在，确定点的位置;若不存在，说明理由．
的前
项和为
，
，公差
已知
成等比数列．
的通项公式；
，求数列
的前
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