(本小题满分12分)设:函数在区间(4,+∞)上单调递增;,如果“”是真命题,“”也是真命题,求实数的取值范围。
已知函数. (Ⅰ) 求函数的最小值和最小正周期; (Ⅱ)已知内角的对边分别为,且,若向量与共线,求的值.
已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上,的中心和的顶点均为原点,从每条曲线上取两个点,将其坐标记录于下表中:
(Ⅰ)求的标准方程; (Ⅱ)请问是否存在直线满足条件:①过的焦点;②与交不同两点且满足?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏,按照规则,甲先从道备选题中一次性抽取道题独立作答,然后由乙回答剩余题,每人答对其中题就停止答题,即闯关成功.已知在道备选题中,甲能答对其中的道题,乙答对每道题的概率都是. (Ⅰ)求甲、乙至少有一人闯关成功的概率; (Ⅱ)设甲答对题目的个数为ξ,求ξ的分布列及数学期望.
选修4—5:不等式选讲 设函数. (1)解不等式; (2)求函数的最小值.
选修4—4:坐标系与参数方程。 在平面直角坐标系xOy中,已知曲线,以平面直角坐标系xOy 的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线. (1)将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程; (2)在曲线上求一点P,使点P到直线的距离最大,并求出此最大值.