设 △ A B C 的内角 A , B , C 的对边长分别为 a , b , c ,且 3 b 2 + 3 c 2 - 3 a 2 = 4 2 b c . (Ⅰ) 求 sin A 的值; (Ⅱ)求 2 sin ( A + π 4 ) sin ( B + C + π 4 ) 1 - cos 2 A 的值.
(本小题满分12分)某投资公司计划投资A,B两种金融产品,根据市场调查与预测,A产品的利润与投资金额的函数关系为,B产品的利润与投资金额的函数关系为,(注:利润与投资金额单位:万元) (1) 该公司已有100万元资金,并全部投入A,B两种产品中,其中万元资金投入A产品,试把A,B两种产品利润总和表示为的函数,并写出定义域; (2) 试问:怎样分配这100万元资金,才能使公司获得最大利润?其最大利润为多少万元?
(本小题满分12分) 在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且. (1)求角B的大小; (2)若,求实数b的取值范围.
(本小题满分12分) 已知. (1)若的解集为求实数的值; (2)当时,求关于的不等式的解集.
(本小题满分12分) 在数列中,为常数,, 且成公比不等于1的等比数列. (1)求的值; (2)设,求数列的前项和.
(本小题满分10分)在锐角△ABC中,a、b、c分别为角A、B、C所对的边,且. (1) 确定角C的大小; (2) 若,,求边的值及△ABC的面积.