设 △ A B C 的内角 A , B , C 的对边长分别为 a , b , c ,且 3 b 2 + 3 c 2 - 3 a 2 = 4 2 b c . (Ⅰ) 求 sin A 的值; (Ⅱ)求 2 sin ( A + π 4 ) sin ( B + C + π 4 ) 1 - cos 2 A 的值.
如图,在矩形ABCD中,AB>·AD,E为AD的中点,连结EC,作EF⊥EC,且EF交AB于F,连结FC.设=k,是否存在实数k,使△AEF、△ECF、△DCE与△BCF都相似?若存在,给出证明;若不存在,请说明理由.
已知:如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,过点D作AC的平行线DE,交BA的延长线于点E.求证: (1)△ABC≌△DCB; (2)DE·DC=AE·BD.
如图,在△ABC中,作直线DN平行于中线AM,设这条直线交边AB于点D,交边CA的延长线于点E,交边BC于点N.求证:AD∶AB=AE∶AC.
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,E是AB边的中点,求证:ED=EC.
如图,平行四边形ABCD中,AE∶EB=1∶2,△AEF的面积为6,求△ADF的面积.