在甲、乙等6个单位参加的一次"唱读讲传"演出活动中,每个单位的节目集中安排在一起. 若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为1,2,……,6),求: (Ⅰ)甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率; (Ⅱ)甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率.
设,函数. (Ⅰ)已知是的导函数,且为奇函数,求的值; (Ⅱ)若函数在处取得极小值,求函数的单调递增区间。
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若,且,求的值.
已知函数,其中 (Ⅰ)若,试判断函数的单调性,并说明理由; (Ⅱ)设函数,若对任意的,总存在唯一的实数,使得成立,试确定实数的取值范围.
若数列满足:对于,都有(为常数),则称数列是公差为的“隔项等差”数列. (Ⅰ)若,是公差为8的“隔项等差”数列,求的前项之和; (Ⅱ)设数列满足:,对于,都有. ①求证:数列为“隔项等差”数列,并求其通项公式; ②设数列的前项和为,试研究:是否存在实数,使得成等比数列()?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
已知圆:,点是直线:上的一动点,过点作圆M的切线、,切点为、. (Ⅰ)当切线PA的长度为时,求点的坐标; (Ⅱ)若的外接圆为圆,试问:当运动时,圆是否过定点?若存在,求出所有的定点的坐标;若不存在,说明理由; (Ⅲ)求线段长度的最小值.