“你低碳了吗?”这是某市为倡导建设资源节约型社会而发布的公益广告里的一句话.活动组织者为了解这则广告的宣传效果,随机抽取了名年龄段在,,,的市民进行问卷调查,由此得到样本的频率分布直方图如图所示.(1)求随机抽取的市民中年龄段在的人数; (2)从不小于岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取人,求年龄段抽取的人数;(3)从按(2)中方式得到的人中再抽取3人作为本次活动的获奖者,记为年龄在年龄段的人数,求的分布列及数学期望.
(本小题满分14分)如图,△ABC为一个等腰三角形形状的空地,腰CA的长为3(百米),底AB的长为4(百米).现决定在该空地内筑一条笔直的小路EF(宽度不计),将该空地分成一个四边形和一个三角形,设分成的四边形和三角形的周长相等、面积分别为S1和S2. (1) 若小路一端E为AC的中点,求此时小路的长度; (2) 求的最小值.
(本小题满分14分)如图,已知四面体ABCD的四个面均为锐角三角形,E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点,BD∥平面EFGH,且EH=FG. (1) 求证:HG∥平面ABC; (2) 请在面ABD内过点E作一条线段垂直于AC,并给出证明.
(本小题满分14分)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c. (1) 若sin=2cos A,求A的值; (2) 若cosA=,b=3c,求sinC的值.
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲。设函数 (Ⅰ)当时,求函数的最小值,并指出取得最小值时的值; (Ⅱ)若,讨论关于的方程=的解的个数.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与轴的正半轴重合,曲线C1 (t为参数),曲线. (Ⅰ)写出C1与C2的普通方程; (Ⅱ)过坐标原点O做C1的垂线,垂足为,P为OA中点,当变化时,求P点的轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线.