设数列的前项和为,已知,且,其中为常数.(Ⅰ)求与的值;(Ⅱ)证明:数列为等差数列;(Ⅲ)证明:不等式对任何正整数都成立.
(本小题满分13分)设函数. (1)若时,函数取得极值,求函数在处的切线方程; (2)若函数在区间内不单调,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)求函数的单调区间.
(原创)设、. (1)若在上不单调,求的取值范围; (2)若对一切恒成立,求证:; (3)若对一切,有,且的最大值为1,求、满足的条件.
如图,已知椭圆:,其左右焦点为及,过点的直线交椭圆于两点,线段的中点为,的中垂线与轴和轴分别交于两点,且、、构成等差数列. (1)求椭圆的方程; (2)记△的面积为,△(为原点)的面积为.试问:是否存在直线,使得?说明理由.
如图,在三棱锥中,平面平面,于点,且,, (1)求证: (2) (3)若,,求三棱锥的体积.