如图,制图工程师要用两个同中心的边长均为4的正方形合成一个八角形图形.由对称性,图中8个三角形都是全等的三角形,设.(1)试用表示的面积;(2)求八角形所覆盖面积的最大值,并指出此时的大小.
(本小题满分12分)已知函数 (1)求曲线 在点 处的切线方程; (2)证明:当时, .
(本小题满分12分)如图, 四棱柱的底面是正方形,为底面中心, 平面. (1)证明: 平面; (2)求三棱柱的体积.
(本小题满分12分)已知向量,,函数. (1)求函数的对称中心; (2)在中,分别是角的对边,且,,,且,求的值.
(本小题满分10分)等比数列 中, ,且 是 和 的等差中项,若. (1)求数列 的通项公式; (2)若数列 满足 ,求数列的前项和;
(本小题满分12分)已知函数其中为常数,函数和的图象在它们与坐标轴交点的切线互相平行. (1)求函数的单调区间; (2)若不等式在区间上恒成立,求实数的取值范围.