如图,已知一艘船从30 n mile/h的速度往北偏东的A岛行驶,计划到达A岛后停留10 min后继续驶往B岛,B岛在A岛的北偏西的方向上.船到达C处时是上午10时整,此时测得B岛在北偏西的方向,经过20 min到达D处,测得B岛在北偏西的方向,如果一切正常的话,此船何时能到达B岛?
平面坐标系中,A,B坐标为A(-3,0),B(3,0),点P(x,y)满足.(1)求点P的轨迹方程C;(2) 如果过A的一条直线与C交于M,N两点,且MN=6,求的方程
等差数列不是常数列,且,若构成等比数列.(1)求;(2)求数列前n项和
求函数.(1) 求的周期与值域;(2)求在上的单调递减区间.
设函数 f (x)=ax-lnx-3(a∈R),g(x)=xe1-x.(Ⅰ)若函数 g(x) 的图象在点 (0,0) 处的切线也恰为 f (x) 图象的一条切线,求实数 a的值;(Ⅱ)是否存在实数a,对任意的 x∈(0,e],都有唯一的 x0∈[e-4,e],使得 f (x0)=g(x) 成立.若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.注:e是自然对数的底数.
已知椭圆C:(a>0,b>0)的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+=0相切.又设P(4,0),A,B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点,连结PB交椭圆C于另一点E.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)证明:直线AE与x轴相交于定点Q;(III)求的取值范围.