如图,直三棱柱的侧棱长和底面边长都是,截面和截面相交于,求四面体的体积.
在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(1)求角B的大小;(2)设向量,当k>1时,的最大值是5,求k的值.
(本小题满分13分)对于给定数列,如果存在实常数使得对于任意都成立,我们称数列是 “M类数列”.(1)若,(),数列、是否为“M类数列”?若是,指出它对应的实常数,若不是,请说明理由;(2)证明:若数列是“M类数列”,则数列也是“M类数列”;(3)若数列满足,,为常数,求数列前项的和,并判断是否为“M类数列”,说明理由.
(本小题满分13分)设椭圆的上顶点为,椭圆上两点在轴上的射影分别为左焦点和右焦点,直线的斜率为,过点且与垂直的直线与轴交于点,的外接圆为圆.(1)求椭圆的离心率;(2)直线与圆相交于两点,且,求椭圆方程;(3)设点在椭圆C内部,若椭圆C上的点到点N的最远距离不大于,求椭圆C的短轴长的取值范围.
(本小题满分13分)已知函数在处取得极值2.(1)求函数的表达式;(2)当满足什么条件时,函数在区间上单调递增?(3)若为图象上任意一点,直线与的图象切于点,求直线的斜率的取值范围.
(本小题满分12分)如图,为圆的直径,点、在圆上,,矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直,且,.(1)求证:平面;(2)设的中点为,求证:平面;(3)设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为,,求.