已知以原点O为中心，F(5,0)为右焦点的双曲线C的离心率e

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
浏览 664

已知以原点 $O$ 为中心， $F (\sqrt{5}, 0)$ 为右焦点的双曲线 $C$ 的离心率 $e = \frac{\sqrt{5}}{2}$ .
（Ⅰ）求双曲线 $C$ 的标准方程及其渐近线方程；
（Ⅱ）如题图，已知过点 $M (x_{1}, y_{1})$ 的直线 $l_{1} :$ $x_{1} x + 4 y_{1} y = 4$ 与过点 $N (x_{2}, y_{2})$ （其中 $x_{2} \neq y_{2}$ ）的直线 $l_{2} :$ ： $x_{2} x + 4 y_{2} y = 4$ 的交点 $E$ 在双曲线 $C$ 上，直线 $M N$ 与双曲线的两条渐近线分别交于 $G$ 、 $H$ 两点，求 $\overset{⇀}{O G} \cdot \overset{⇀}{O H}$ 的值.

登录免费查看答案和解析

相关试题

下表是某小卖部5天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：

气温/℃	26	18	13	10	3
杯数	20	24	34	38	54

（1）请求出线性回归直线方程；
（2）如果某天的气温是－5℃时，预测这天小卖部卖出热茶的杯数。
（求线性回归方程系数公式，）

题型：未知
难度：未知

收藏答案/解析

为了让学生了解更多“奥运会”知识，某中学举行了一次“奥运知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据表中信息，解答下列问题：

分组	频数	频率
60.5~70.5		0.16
70.5~80.5	10
80.5~90.5	18	0.36
90.5~100.5
合计	50

（1）若用系统抽样的方法抽取容量为50的一个样本，则每小组应为多少人？
（2）填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内) ，并作出频率分布直方图；
（3）试估计参加这次竞赛的学生的平均成绩。

题型：未知
难度：未知

收藏答案/解析

如图所示，已知动圆C与半径为2的圆F₁外切，与半径为8的圆F₂内切，且F₁F₂=6，
（1）求证：动圆圆心C的轨迹是椭圆；
（2）建立适当直角坐标系，求出该椭圆的方程。

题型：未知
难度：未知

收藏答案/解析

设，椭圆方程为，抛物线方程为．如图所示，过点作轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点．
（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；
（2）设分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．