已知以原点 O 为中心, F ( 5 , 0 ) 为右焦点的双曲线 C 的离心率 e = 5 2 . (Ⅰ)求双曲线 C 的标准方程及其渐近线方程; (Ⅱ)如题图,已知过点 M ( x 1 , y 1 ) 的直线 l 1 : x 1 x + 4 y 1 y = 4 与过点 N ( x 2 , y 2 ) (其中 x 2 ≠ y 2 )的直线 l 2 : : x 2 x + 4 y 2 y = 4 的交点 E 在双曲线 C 上,直线 M N 与双曲线的两条渐近线分别交于 G 、 H 两点,求 O G ⇀ · O H ⇀ 的值.
(本小题满分12分) 已知是R上的单调函数,且"x∈R,,若 (1) 试判断函数在R上的增减性,并说明理由 (2) 解关于x的不等式,其中m∈R且m > 0
(本小题满分12分) 已知且a≠1,数列中,,(),令 (1)若,求数列的前n项和Sn; (2) 若,,n∈N*,求a的取值范围
(本小题满分12分) 已知,(ω>0),函数的最小正周期为π (1) 求函数的单调递减区间及对称中心; (2) 求函数在区间上的最大值与最小值.
(本小题满分12分) 已知,,a∈R,若“x∈A”是“x∈B”的必要条件,求a的取值范围
(本小题满分10分) 已知等差数列中,,, (1) 求数列的通项公式; (2) 求数列的前20项的和.