已知以原点 $O$ 为中心， $F(\sqrt{5},0)$ 为右焦点的双曲线 $C$ 的离心率 $e=\frac{\sqrt{5}}{2}$ .
（Ⅰ）求双曲线 $C$ 的标准方程及其渐近线方程；
（Ⅱ）如题图，已知过点 $M(x_1,y_1)$ 的直线 $l_1:$ $x_{1}x+4y_{1}y=4$ 与过点 $N(x_2,y_2)$ （其中 $x_2\ne y_2$ ）的直线 $l_2:$ ： $x_{2}x+4y_{2}y=4$ 的交点 $E$ 在双曲线 $C$ 上，直线 $MN$ 与双曲线的两条渐近线分别交于 $G$ 、 $H$ 两点，求 $\stackrel{\rightharpoonup }{OG}·\stackrel{\rightharpoonup }{OH}$ 的值.