已知函数 f x = a x 3 + x 2 + b x (其中常数 a , b ∈ R ), g x = f x + f ` x 是奇函数. (Ⅰ)求 f x 的表达式; (Ⅱ)讨论 g x 的单调性,并求 g x 在区间[1,2]上的最大值和最小值.
设求证
已知等差数列{an}的公差大于0,且a3,a5是方程x2-14x+45=0的两根,数列{bn}的前n项和为Sn,且Sn=1-bn.(1)求数列{an}、{bn}的通项公式;(2)记cn=anbn,求证:cn+1≤cn.
已知是定义在上的奇函数,且,若、,,有;(1)判断函数在上的单调性,并证明你的结论;(2)若≤对所有的、恒成立,求实数的取值范围。
已知数列满足,且。(1)求数列的通项公式;(2)数列是否存在最大项?若存在最大项,求出该项和相应的项数;若不存在,说明理由。
已知函数的定义域为对定义域内的任意、,都有(1)求证:是偶函数;(2)求证:在上是增函数;(3)解不等式