（本小题满分12分）
已知函数，若，则称为的“不动点”；若，则称为的“稳定点”。记集合
（1）已知，若是在上单调递增函数，是否有？若是，请证明。
（2）记表示集合中元素的个数，问：
若函数，若,则是否等于0？若是，请证明
若，试问：是否一定等于1？若是，请证明