（本小题满分12分）已知函数，若，则称为的不动点；若，则称为

（本小题满分12分）
已知函数，若，则称为的“不动点”；若，则称为的“稳定点”。记集合
（1）已知，若是在上单调递增函数，是否有？若是，请证明。
（2）记表示集合中元素的个数，问：
若函数，若,则是否等于0？若是，请证明
若，试问：是否一定等于1？若是，请证明

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（本小题满分12分）甲乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区一模考试的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩（发现两校学生的数学成绩都不低于70分），并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在内为优秀，甲校：

分组
频数	2	3	10	15	15		3	1

乙校：

分组
频数	1	2	9	8	10	10		3

（Ⅰ）由以上统计数据填写下面列联表，若按是否优秀来判断，是否有97．5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异；

（Ⅱ）根据抽样结果分别估计甲校和乙校的优秀率；若把频率作为概率，现从乙校学生中任取3人，求优秀学生人数的分布列和数学期望．

附：

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（本小题满分12分）
已知向量，函数．
（Ⅰ）求函数的单调递增区间；
（Ⅱ）在中，角的对边分别是，且满足，求△的面积．

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（本小题满分13分）已知函数（为常数且）．
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若函数在点处的切线与直线平行，证明:对于任意的，都有成立．

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（本小题满分13分）已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点为，
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）设是抛物线上的点，且满足，当的垂直平分线与轴交于点时，求的面积．

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（本小题满分12分）已知为正数数列的前项和，称是正数数列的前项“平均倒数”．若已知正数数列的前项的“平均倒数”为，且．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，其中为正数数列的前项和，证明：．

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