（本小题满分12分）已知为等差数列，且，，（1）求的通项公式_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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（本小题满分12分）已知为等差数列，且，，
（1）求的通项公式；
（2）若等比数列满足，，求的前n项和公式．

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如图，三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 中， $A A_{1} ⊥ B C, A_{1} B ⊥ B B_{1}$ ，

（1）求证： $A_{1} C ⊥ C C_{1}$ ；
（2）若 $A B = 2, A C = \sqrt{3}, B C = \sqrt{7}$ ，问 $A A_{1}$ 为何值时，三棱柱 $A B C - A_{1} B_{1} C_{1}$ 体积最大，并求此最大值．

题型：未知
难度：未知

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已知函数 $f (x) = (4 x^{2} + 4 a x + a^{2}) \sqrt{x}$ ，其中 $a < 0$ .
（1）当 $a = - 4$ 时，求 $f (x)$ 的单调递增区间;
（2）若 $f (x)$ 在区间 $[1, 4]$ 上的最小值为8，求 $a$ 的值.

题型：未知
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已知数列的前项和

(1)求数列的通项公式；
(2)证明：对任意，都有，使得成等比数列.

题型：未知
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已知函数 $f (x) = (a + 2 \cos^{2} x) \cos (2 x + θ)$ 为奇函数,且 $f (\frac{π}{4}) = 0$ ,其中 $a \in R, θ \in (0, π)$

（1）求 $a, θ$ 的值；
（2）若 $f (\frac{α}{4}) = - \frac{2}{5}, α \in (\frac{π}{2}, π)$ ,求 $\sin (α + \frac{π}{3})$ 的值.

题型：未知
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已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，试讨论是否存在，使得.

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