在数列中,已知 ,,.(1)求证:数列是等比数列;(2)求数列的前项和为.
(本小题满分12分)某校高三有800名同学参加学校组织的化学学科竞赛, 其成绩的频率分布直方图如图所示,规定90分及其以上为获优胜奖. (Ⅰ)下表是这次考试成绩的频数分布表,求正整数a, b的值;
(Ⅱ)现在要用分层抽样的方法从这800人中抽取5人参加某项活动,求其中获优胜奖的学生人数; (Ⅲ)在(Ⅱ)中抽取的5名学生中,要随机选取2名学生参加市全省化学学科竞赛,求选取的两名学生中恰有含1名获优胜奖的概率.
(本小题满分12分)已知三棱锥中,⊥面,是的中点,,(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若是的中点,则平面将三棱锥分成的两部分的体积之比.
(本大题满分12分)已知{}是公差≠0的等差数列,,,成等比数列,=26,数列{}是公比为正数的等比数列,且=, =。(Ⅰ)求数列{},{}的通项公式;(Ⅱ)求数列{}的前项和.
(本小题满分12分)已知函数=,(其中∈,无理数=2.71828 )(Ⅰ)若=1时,求曲线=在点(1,)处的切线方程;(Ⅱ)当≥2时,≥0,求的取值范围.
(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,直线被以椭圆的短轴为直径的圆截得弦长为,抛物线以原点为顶点,椭圆的右焦点为焦点.(Ⅰ)求椭圆与抛物线的方程; (Ⅱ)已知,是椭圆上两个不同点,且⊥,判定原点到直线的距离是否为定值,若为定值求出定值,否则,说明理由.