若且,求证:
(本小题满分14分) 已知等比数列的前项和为 (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设数列满足,为数列的前项和,试比较与的大小,并证明你的结论.
(本小题满分12分) 已知均在椭圆上,直线、分别过椭圆的左右焦点、,当时,有. (I)求椭圆的方程; (II)设P是椭圆上的任一点,为圆的任一条直径,求的最大值.
(本小题满分12分) 在四棱锥中,平面,底面为矩形,. (I)当时,求证:; (II)若边上有且只有一个点,使得,求此时二面角的余弦值.
(本小题满分12分) 在中,分别是的对边长,已知. (I)若,求实数的值; (II)若,求面积的最大值.
(本小题满分12分) 在一个盒子中,放有标号分别为1,2,3的三张卡片,现从这个盒子中,有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、,设为坐标原点,点的坐标为,记. (I)求随机变量的最大值,并求事件“取得最大值”的概率; (II)求随机变量的分布列和数学期望.