(本小题满分16分)已知数列:①观察规律,归纳并计算数列的通项公式,它是个什么数列?②若,设= ,求。③设
(本小题共14分)如图,在四棱柱中,底面是正方形,侧棱与底面垂直,点是正方形对角线的交点,,点,分别在和上,且.(Ⅰ)求证:∥平面;(Ⅱ)若,求的长;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求二面角的余弦值.
(本小题共13分)某单位在2011新年联欢会上举行一个抽奖活动:甲箱中装有3个红球,2个黑球,乙箱中装有2个红球4个黑球,参加活动者从这两个箱子中分别摸出1个球,如果摸到的都是红球则获奖.(Ⅰ)求每个活动参加者获奖的概率;(Ⅱ)某办公室共有5人,每人抽奖1次,求这5人中至少有3人获奖的概率.
(本小题共13分)已知函数,且.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)当时,求函数的值域.
(本小题14分)已知数列为等差数列,,,数列的前项和为,且有(1)求、的通项公式;(2)若,的前项和为,求;(3)试比较与的大小,并说明理由.
.(本小题14分)椭圆的一个顶点为,离心率(1)求椭圆方程;(2)若直线与椭圆交于不同的两点,且满足,,求直线的方程.