(满分14分)已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对,不等式恒成立,求的取值范围。
(本小题满分12分) 设为数列的前项和,且对任意时,点都在函数的图象上。(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和的最大值。
(本小题满分12分) 在中,角的对边分别是,若。(1)求角的大小;(2)若,的面积为,求的值。
(本小题满分12分) 某市有三所高校,其学生会学习部有“干事”人数分别为,现采用分层抽样的方法从这些“干事”中抽取名进行“大学生学习部活动现状”调查。(1)求应从这三所高校中分别抽取的“干事”人数;(2)若从抽取的名干事中随机选两名干事,求选出的名干事来自同一所高校的概率。
(本小题满分12分) 某校校庆,各界校友纷至沓来,某班共来了位校友(且),其中女校友位,组委会对这位校友登记制作了一份校友名单,现随机从中选出位校友代表,若选出的位校友代表是一男一女,则称为“友情搭档”。(1)若随机选出的位校友代表为“友情搭档”的概率不小于,求的最大值;(2)当时,设选出的位校友代表中女校友人数为,求的分布列和均值。