(本小题满分12分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况,在一般情况下,大桥上的车流速度(单位:千米/小时)是车流密度(单位:辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,研究表明:当时,车流速度是车流密度的一次函数. (Ⅰ)当时,求函数的表达式(Ⅱ)当车流密度为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时)
(本小题满分12分)若实数列满足,则称数列为凸数列.(Ⅰ)判断数列是否是凸数列? (Ⅱ)若数列为凸数列, 求证:;设是数列的前项和,求证:.
(本小题满分12分)设A,B是椭圆上的两点,为坐标原点.(Ⅰ)设,, .求证:点M在椭圆上;(Ⅱ)若,求的最小值.
(本小题满分12分)已知斜三棱柱,,,在底面上的射影恰为的中点,为的中点,.(I)求证:平面;(II)求二面角余弦值的大小.
(本小题满分13分)已知函数(Ⅰ)当时,求函数的最大值; (Ⅱ)当时,曲线在点处的切线与有且只有一个公共 点,求的值.
(本小题满分13分)重庆电视台的一个智力游戏节目中,有一道将中国四大名著A、B、C、D与它们的作者 连线的题目,每本名著只能与一名作者连线,每名作者也只能与一本名著连线.每连对一个得3分,连错得分,一名观众随意连线,将他的得分记作ξ. (Ⅰ)求该观众得分ξ为正数的概率; (Ⅱ)求ξ的分布列及数学期望.