已知函数的两条切线PM、PN,切点分别为M、N.(I)当时,求函数的单调递增区间;(II)设|MN|=,试求函数的表达式;(III)在(II)的条件下,若对任意的正整数,在区间内总存在成立,求m的最大值.
(本小题满分10分) 若对一切,不等式恒成立,求实数x的取值范围。
(本小题满分12分) (1)已知正数满足,试求、的范围。 (2)已知x > 0,求证:
(本小题满分12分) (1)解关于的不等式 (2)设常数,若对一切正实数成立,求的取值范围。
(本小题满分12分) 已知, , 若的必要不充分条件,求实数的取值范围.
(本小题满分12分) 甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求),每小时可获得利润是元. (1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元,求x的取值范围; (2)要使生产900千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该选取何种生产速度?并求最大利润.