某兴趣小组要测量电视塔AE的高度H(单位:m)如图所示,垂直放置的标杆BC的高度h=4m,仰角∠ABE=α,∠ADE=β.(1)该小组已测得一组α、β的值,算出了tanα=1.24,tanβ=1.20,请据此算出H的值;(2)该小组分析若干测得的数据后,认为适当调整标杆到电视塔的距离d(单位:m),使α与β之差较大,可以提高测量精度.若电视塔的实际高度为125m,试问d为多少时,α-β最大?
在 △ A B C 中, A C A B = cos B cos C . (Ⅰ)证明 B = C : (Ⅱ)若 cos A =- 1 3 ,求 sin 4 B + π 3 的值。
(本小题满分14分) 证明以下命题: (1)对任一正整数,都存在正整数,使得成等差数列; (2)存在无穷多个互不相似的三角形,其边长为正整数且成等差数列.
(本小题满分12分) 设椭圆:,抛物线:. (1) 若经过的两个焦点,求的离心率; (2) 设,又为与不在轴上的两个交点,若的垂心为,且的重心在上,求椭圆和抛物线的方程.
(本小题满分12分) 如图,与都是边长为2的正三角形, 平面平面,平面,. (1)求点到平面的距离; (2)求平面与平面所成二面角的正弦值.
(本小题满分12分) 设函数. (1)当时,求的单调区间; (2)若在上的最大值为,求的值.