已知向量a=(cosx,sinx),b=(sin2x,1-cos2x),c=(0,1),x∈(0,π).(1)向量a、b是否共线?请证明你的结论.(2)若函数f(x)=|b|-(a+b)·c,求f(x)的最小值,并指出取得最小值时的x值.
设不等式组表示的区域为,不等式表示的平面区域为. (1)若与有且只有一个公共点,则=; (2)记为与公共部分的面积,则函数的取值范围是.
在平面直角坐标系中,对于任意相邻三点都不共线的有序整点列(整点即横纵坐标都是整数的点):与:,其中,若同时满足:①两点列的起点和终点分别相同;②线段,其中,则称与互为正交点列. (1)求:的正交点列; (2)判断:是否存在正交点列?并说明理由; (3)N,是否都存在无正交点列的有序整点列?并证明你的结论.
已知是椭圆上两点,点M的坐标为. (1)当两点关于轴对称,且为等边三角形时,求的长; (2)当两点不关于轴对称时,证明:不可能为等边三角形.
已知曲线. (1)若曲线C在点处的切线为,求实数和的值; (2)对任意实数,曲线总在直线:的上方,求实数的取值范围.
如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=30°,∠ABC=90°,D为AC中点,于,延长AE交BC于F,将ABD沿BD折起,使平面ABD平面BCD,如图2所示. (1)求证:AE⊥平面BCD; (2)求二面角A–DC–B的余弦值. (3)在线段上是否存在点使得平面?若存在,请指明点的位置;若不存在,请说明理由.