若定义在R上的函数对任意的,都有成立,且当时,。(1)求证:为奇函数;(2)求证:是R上的增函数;(3)若,解不等式.
已知函数. (Ⅰ)若点在角的终边上,求的值; (Ⅱ)若,求的值域.
已知数列,满足,其中. (Ⅰ)若,求数列的通项公式; (Ⅱ)若,且. (ⅰ)记,求证:数列为等差数列; (ⅱ)若数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次. 求首项应满足的条件.
一个袋中装有个形状大小完全相同的小球,球的编号分别为. (Ⅰ)若从袋中每次随机抽取1个球,有放回的抽取2次,求取出的两个球编号之和为6的概率; (Ⅱ)若从袋中每次随机抽取个球,有放回的抽取3次,求恰有次抽到号球的概率; (Ⅲ)若一次从袋中随机抽取个球,记球的最大编号为,求随机变量的分布列.
如图,在三棱柱中,侧面,均为正方形,∠,点是棱的中点. (Ⅰ)求证:⊥平面; (Ⅱ)求证:平面; (Ⅲ)求二面角的余弦值
(本小题满分16分) 设R,m,n都是不为1的正数,函数 (1)若m,n满足,请判断函数是否具有奇偶性. 如果具有,求出相 应的t的值;如果不具有,请说明理由; (2)若,且,请判断函数的图象是否具有对称性. 如果具 有,请求出对称轴方程或对称中心坐标;若不具有,请说明理由.