已知圆的参数方程为(为参数),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.(1)将圆的参数方程化为普通方程,将圆的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)圆,是否相交?若相交,请求出公共弦长,若不相交,请说明理由.
(本小题满分12分) 如图,设是单位圆和轴正半轴的交点,是单位圆上的两点,是 坐标原点,,. (1)若,求的值; (2)设函数,求的值域.
(本小题满分14分)已知二次函数的图像过点,且,. (1)若数列满足,且,求数列的通项公式; (2)若数列满足: ,,当时, 求证:①②
(本小题满分14分)在周长为定值的中,已知,动点的运动轨迹为曲线G,且当动点运动时,有最小值. (1)以所在直线为轴,线段的中垂线为轴建立直角坐标系,求曲线G的方程. (2)过点(m,0)作圆x2+y2=1的切线l交曲线G于M,N两点.将线段MN的长|MN|表示为m的函数,并求|MN|的最大值.
(本小题满分14分)已知函数. (1)求函数的单调区间; (2)若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立,求实数a的最小值;
(本小题满分14分)如图,已知矩形ABCD的边AB="2" ,BC=,点E、F分别是边AB、CD的中点,沿AF、EC分别把三角形ADF和三角形EBC折起,使得点D和点B重合,记重合后的位置为点P。 (1)求证:平面PCE平面PCF; (2)设M、N分别为棱PA、EC的中点,求直线MN与平面PAE所成角的正弦; (3)求二面角A-PE-C的大小。