已知命题:“”,命题:“”,若命题“”是真命题,求实数的取值范围。
设是定义在[-1,1]上的偶函数,的图象与的图象关于直线对称,且当x∈[ 2,3 ] 时, 222233.(1)求的解析式;(2)若在上为增函数,求的取值范围;(3)是否存在正整数,使的图象的最高点落在直线上?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由
(本小题满分12分)如图,平面平面ABCD,ABCD为正方形,是直角三角形,且,E、F、G分别是线段PA,PD,CD的中点.(1)求证:∥面EFC;(2)求异面直线EG与BD所成的角;(3)在线段CD上是否存在一点Q,使得点A到面EFQ的距离为0.8. 若存在,求出CQ的值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)甲、乙两运动员进行射击训练,已知他们击中的环数都稳定在7,8,9,10环,且每次射击成绩互不影响.射击环数的频率分布条形图如下:若将频率视为概率,回答下列问题.(Ⅰ)求甲运动员在3次射击中至少有1次击中9环以上(含9环)的概率; (Ⅱ)若甲、乙两运动员各自射击1次,ξ表示这2次射击中击中9环以上(含9环)的次数,求ξ的分布列及Eξ.
((本小题满分12分)已知数列,设,数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若数列的前项和为,求.
已知,则的值等于