商场销售的某种饮品每件售价为36元,成本为20元.对该饮品进行促销:顾客每购买一件,当即连续转动三次如图所示转盘,每次停止后指针向一个数字,若三次指向同一个数字,获一等奖;若三次指向的数字是连号(不考虑顺序),获二等奖;其他情况无奖.(1)求一顾客一次购买两件该饮品,至少有一件获得奖励的概率;(2)若奖励为返还现金,一等奖奖金数是二等奖的2倍,统计表明:每天的销售y(件)与一等奖的奖金额x(元)的关系式为,问x设定为多少最佳?并说明理由.
已知等比数列满足且是的等差中项 (1)求数列的通项公式;(2)若求使成立的正整数的最小值.
在某大学自主招生考试中,所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试,成绩分为A,B,C,D,E五个等级. 某考场考生两科的考试成绩的数据统计如下图所示,其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人. (1)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数; (2)若等级A,B,C,D,E分别对应5分,4分,3分,2分,1分. (i)求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分; (ii)若该考场共有10人得分大于7分,其中有2人10分,2人9分, 6人8分. 从这10中随机抽取两人,求两人成绩之和大于等于18的概率.
已知函数, (1)求函数的最大值和最小正周期; (2)设的内角的对边分别且,,若求值.
已知坐标平面内:,:.动点P与外切与内切. (1)求动圆心P的轨迹的方程; (2)若过D点的斜率为2的直线与曲线交于两点A、B,求AB的长; (3)过D的动直线与曲线交于A、B两点,线段中点为M,求M的轨迹方程.
设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5,购买乙种商品的概率为0.6, 且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立,各顾客之间购买商品也是相互独立的. (1)求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率; (2)记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数,求的分布列及期望.