商场销售的某种饮品每件售价为36元,成本为20元.对该饮品进行促销:顾客每购买一件,当即连续转动三次如图所示转盘,每次停止后指针向一个数字,若三次指向同一个数字,获一等奖;若三次指向的数字是连号(不考虑顺序),获二等奖;其他情况无奖.(1)求一顾客一次购买两件该饮品,至少有一件获得奖励的概率;(2)若奖励为返还现金,一等奖奖金数是二等奖的2倍,统计表明:每天的销售y(件)与一等奖的奖金额x(元)的关系式为,问x设定为多少最佳?并说明理由.
设函数 f ( x ) = x - x ln x .数列 a n 满足 0 < a 1 < 1 , a n - 1 = f ( a n )
(Ⅰ)证明:函数 f ( x ) 在区间 ( 0 , 1 ) 是增函数; (Ⅱ)证明: a n < a n - 1 < 1 ; (Ⅲ)设 b ∈ ( a 1 , 1 ) ,整数 k ≥ a 1 - b a 1 ln b .证明: a n - 1 > b .
四棱锥 A - B C D E 中,底面 B C D E 为矩形,侧面 A B C ⊥ 底面 B C D E , B C = 2 , C D = 2 , A B = A C . (Ⅰ)证明: A D ⊥ C E ; (Ⅱ)设 C E 与平面 A B E 所成的角为 45 ° ,求二面角 C - A D - E 的大小.
已知,,均为锐角. (1)求;(2)求.
设M是圆上的动点,O是原点,N是射线OM上的点,若,求点N的轨迹方程。
设抛物线的准线与轴交点为,过点作直线交抛物线与不同的点两点. (1)求线段中点的轨迹方程; (2)若线段的垂直平分线交抛物线对称轴与,求证:.