（本小题满分13分）已知中心在坐标原点O，焦点在轴上，长轴长

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度容易
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（本小题满分13分）已知中心在坐标原点O，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍的椭圆经过点M(2,1)
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线平行于，且与椭圆交于A、B两个不同点.
（ⅰ）若为钝角，求直线在轴上的截距m的取值范围；
（ⅱ）求证直线MA、MB与x轴围成的三角形总是等腰三角形.

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设不等式 $|x - 2| < a (a \in N^{*^{}})$ 的解集为A,且 $\frac{3}{2} \in A, \frac{1}{2} \notin A$ .

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（Ⅱ）圆 $C$ 的参数方程为 ${\begin{matrix} x = 1 + \cos a \\ y = \sin a \end{matrix} (a 为参数）$ ，试判断直线 $l$ 与圆 $C$ 的位置关系.

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（Ⅱ）是否存在 $x_{0} \in (\frac{π}{6}, \frac{π}{4})$ ，使得 $f (x_{0}), g (x_{0}), f (x_{0}) g (x_{0})$ 按照某种顺序成等差数列？若存在，请确定 $x_{0}$ 的个数，若不存在，说明理由；
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如图，在四棱柱 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，侧棱 $A A_{1} ⊥$ 底面 $A B C D$ , $A B ∥ D C, A A_{1} = 1, A B = 3 k, A D = 4 k, B C = 5 k, D C = 6 k, (k > 0)$

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（Ⅱ）若直线 $A A_{1}$ 与平面 $A B_{1} C$ 所成角的正弦值为 $\frac{6}{7}$ ，求 $k$ 的值.

（Ⅲ）现将与四棱柱 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为 $f (k)$ ，写出 $f (k)$ 的解析式。（直接写出答案，不必说明理由）.

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