(本小题12分)已知数列是各项均不为的等差数列,公差为,为其前项和,且满足,.数列满足,为数列的前n项和.(Ⅰ)求数列的通项公式和数列的前n项和;(Ⅱ)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围;
如图,椭圆过点P(1, ),其左、右焦点分别为F1,F2,离心率e=, M, N是直线x=4上的两个动点,且·=0.(1)求椭圆的方程;(2)求MN的最小值;(3)以MN为直径的圆C是否过定点?
已知函数f(x)=ax2-(2a+1)x+2lnx(a∈R).(1)若曲线y=f(x)在x=1和x=3处的切线互相平行,求a的值;(2)当a≤0时,求f(x)的单调区间。
已知函数y=x-1,令x=―4,―3,―2,-1,0,1,2,3,4,可得函数图象上的九个点,在这九个点中随机取出两个点P1(x1,y1),P2(x2,y2),(1)求P1,P2两点在双曲线xy=6上的概率;(2)求P1,P2两点不在同一双曲线xy=k(k≠0)上的概率。
如图是总体的一个样本频率分布直方图,且在区间[15,18)内的频数为8.(1)求样本容量;(2)若在[12,15)内的小矩形的面积为0.06,①求样本在[12,15)内的频数;②求样本在[18,33)内的频率。
集合A=(―∞,―2]∪[3,+∞),关于x的不等式(x-2a)·(x+a)>0的解集为B(其中a<0). (1)求集合B; (2)设p:x∈A,q:x∈B,且Øp是Øq的充分不必要条件,求a的取值范围。