(本小题满分14分第一.第二小问满分各7分)已知向量满足,且,令,(Ⅰ)求(用表示);(Ⅱ)当时,对任意的恒成立,求实数的取值范围。
小波以游戏方式决定:是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为:以O为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为X,若就去打球;若就去唱歌;若就去下棋. (Ⅰ)写出数量积X的所有可能取值; (Ⅱ)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.
)已知向量=(,),=(1,),且=,其中、、分别为的三边、、所对的角. (Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若,且,求边的长.
已知函数. (Ⅰ)当时,求函数的单调区间; (Ⅱ)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围. (Ⅲ)求证:(,e是自然对数的底数).
已知数列的前项和,满足:. (Ⅰ)求数列的通项; (Ⅱ)若数列的满足,为数列的前项和,求证:.
如图,在长方体,中,,点在棱AB上移动. (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)当为的中点时,求点到面的距离; (Ⅲ)等于何值时,二面角的大小为.