(本小题满分12分)设函数(Ⅰ)求函数的最值;(Ⅱ)给出定理:如果函数上连续,并且有,那么,函数内有零点,即存在运用上述定理判断,当时,函数内是否存在零点。
(本小题共14分)已知椭圆的中点在原点O,焦点在x轴上,点是其左顶点,点C在椭圆上且(I)求椭圆的方程;(II)若平行于CO的直线和椭圆交于M,N两个不同点,求面积的最大值,并求此时直线的方程.
(本小题共13分)已知函数(I)若x=1为的极值点,求a的值;(II)若的图象在点(1,)处的切线方程为,求在区间[-2,4]上的最大值;(III)当时,若在区间(-1,1)上不单调,求a的取值范围.
(本小题共13分)某校高三年级有男生105人,女生126人,教师42人,用分层抽样的方法从中抽取13人,进行问卷调查.设其中某项问题的选择支为“同意”,“不同意”两种,且每人都做了一种选择.下面表格中提供了被调查人答卷情况的部分信息.
(I)请完成此统计表;(II)试估计高三年级学生“同意”的人数;(III)从被调查的女生中选取2人进行访谈,求选到的两名学生中,恰有一人“同意”一人“不同决的概率.”
(本小题共13分)如图,在四棱锥P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,AD>BC,E,F分别为棱AB,PC的中点.(I)求证:PE⊥BC;(II)求证:EF//平面PAD.
(本小题共13分)已知函数(I)当a=1时,求函数的最小正周期及图象的对称轴方程式;(II)当a=2时,在的条件下,求的值.