乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在10平前,一方连续发球2次后,对方再连续发球2次,依次轮换.每次发球,胜方得1分,负方得0分.设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球方得1分的概率为0.6,各次发球的胜负结果相互独立.甲、乙的一局比赛中,甲先发球.(1)求开始第4次发球时,甲、乙的比分为1比2的概率;(2)表示开始第4次发球时乙的得分,求的期望.
某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别.公司准备了两种不同的饮料共5 杯,其颜色完全相同,并且其中3杯为饮料,另外2杯为饮料,公司要求此员工一一品尝后,从5杯饮料中选出3杯饮料.若该员工3杯都选对,则评为优秀;若3杯选对2杯,则评为良好;否则评为及格.假设此人对和两种饮料没有鉴别能力. (Ⅰ)求此人被评为优秀的概率; (Ⅱ)求此人被评为良好及以上的概率.
在中,角所对的边分别为且满足. (I)求角的大小; (II)求的最大值,并求取得最大值时角的大小.
已知函数,,其中. (1)若是函数的极值点,求实数的值; (2)若对任意的(为自然对数的底数)都有成立,求实数的取值范围.
已知正项数列的前项和为,是与的等比中项. (1)求证:数列是等差数列; (2)若,且,求数列的通项公式; (3)在(2)的条件下,若,求数列的前项和.
在直角坐标系中,点到两点的距离之和等于4,设点的轨迹为,直线与交于两点. (1)写出的方程; (2)若点在第一象限,证明当时,恒有.