（本小题满分13分）
已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为
，且椭圆E上一点到两个焦点距离之和为4；
是过点P（0，2）且互相垂直的两条直线，
交E于A，B两点，
交E交C，D两点，AB，CD的中点分别为M，N。
（1）求椭圆E的方程；
（2）求
k的取值范围；
（3）求证直线OM与直线ON的斜率乘积为定值（O为坐标原点）
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的方程为
，点
的坐标满足
过点
的直线
与椭圆交于
、
两点，点
为线段
的中点，求：
上以2为周期的函数，对
,用
表示区间
已知当
时，f(x)=x2.
不等的实根}
，其中
．
；
的取值范围，使函数
在区间
上是单调函数．（本小题满分14分）已知函数
，
，其中
，
为自然对数的底数．
（Ⅰ）当
时，求函数
的极小值；
（Ⅱ）对
，是否存在
，使得
成立？若存在，求出
的取值范围；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）设
，当时，若函数
存在
三个零点，且
，求证： 
．
：
（
）的右焦点为
，且过点
．
与椭圆
、
，且
．若点
满足
，求
的值．推荐套卷
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